Прогностическая модель для цены BTC с использованием экспоненциального сглаживания Холта – Уинтерса

Модель от Тима Столта из AMDAX Asset Management.

График цены BTC — неотъемлемая часть каждодневной рутины любого криптофанатика. Часто это просто беглый взгляд — вроде проверки почтового ящика или обновления ленты твиттера. Иногда — обычно в связи с активными спекуляциями — это может принимать болезненные и даже пугающие формы. Часто это включает в себя рисование воображаемых линий поверх исторического ценового графика с целью зафиксировать некоторый темп роста и спроецировать его в будущее. Многие криптоаналитики имеют привычку чрезмерно усложнять именно этот подход. Они еще называют это причудливым словосочетанием «линейная регрессия временных рядов».

Хотя проблема, в общем, не в названии. Это действительно своего рода линейная регрессия, поскольку она связывает искомую переменную (цену BTC) с некоторой другой переменной (временем). Но к сожалению, такие регрессии часто используются практически без учета любых последствий, которые отсутствие статистических свойств может оказать на достоверность и интерпретацию результатов оценки. Использовать регрессию для получения приблизительного прогноза цены биткойна — это как убивать муху из дробовика. Метод в целом работает, но при этом полностью разрушает стену, на которой муха сидела.

При правильном использовании, регрессии могут предоставить аналитику показатели, позволяющие оценить точность оценок. Но даже если и так, большинству людей не нужны доверительные интервалы с шириной, равной ширине солнца. Поэтому я твердо убежден, что регрессии не стоит использовать для долгосрочного прогнозирования цен.

Что же тогда использовать? Несколько недель назад Уилл Клементе обратился ко мне с просьбой об экспертной оценке недавно опубликованного его командой отчета о принятии Биткойна пользователями (оригинал / перевод). В статье описывается способ предсказать траекторию принятия Биткойна на основе исторических кривых внедрения важнейших технологий. Гипотеза авторов заключается в том, что средневзвешенное значение этих кривых позволяет сделать разумное предположение начиная с 10% глобального внедрения. До того как будет достигнуто это 10% глобальное внедрение, кумулятивная сумма чистого прироста субъектов используется в качестве замещающей переменной для фактического числа людей, владеющих биткойнами в тот или иной момент времени. Будущие значения этого показателя прогнозируются с помощью простой экстраполяции. Никаких грубо нарисованных линий на графике, никаких экзогенных факторов в линейной регрессии — только базовая экспоненциальная экстраполяция. Это выглядело как отличная идея…

Экспоненциальное сглаживание Холта – Уинтерса

Экспоненциальное сглаживание — это довольно известное и элегантное решение для обобщения данных в единую формулу, готовую для использования в прогностических моделях. Помимо его гибкости, я бы отметил еще то преимущество, что в этом подходе никак не задействуется статистика (т. е. стохастические компоненты). Таким образом, метод не требует от нас каких бы то ни было предположений, помимо самой спецификации.

Еще в 1957 и 1960 годах Чарльз Холт и Питер Уинтерс опубликовали две отдельные статьи, которые вместе представили миру новый метод применения экспоненциального сглаживания. Этот новый метод разбивал временной ряд на три основных компонента: уровень, наклон и сезонность. Кратко рассмотрим каждый из этих компонентов, постепенно составляя финальный набор уравнений.

*  *  *

Уровень. В любой точке t во времени уровень временного ряда равен ожидаемому значению всех будущих точек. Таким образом, наше ожидание в отношении завтрашнего значения будет равно этому уровню, но так же это верно и для нашего ожидания в отношении значения через неделю или даже через год. В общем:

Основное уравнение v1.0

где h — это количество точек, на которые мы смотрим вперед во времени. |t означает, что t — это наш текущий временной шаг, и вся информация до этого момента нам доступна. Мы также определяем уравнение, описывающее то, как мы получаем уровень на основе текущих и предыдущих данных:

Уравнение уровня v1.0

Следовательно, текущий уровень (обобщенное ожидание будущих значений) представляет собой комбинацию текущего значения и предыдущего уровня.

*  *  *

Наклон. Это показатель того, насколько сильно изменяется значение временного ряда от одного временного шага до другого. Мы включаем этот параметр в наше основное уравнение, используя фактор роста g и количество временных шагов в будущее h:

Основное уравнение v2.0

Уравнение наклона, опять же, следует из линейной комбинации, но на этот раз разницы уровней и предыдущего фактора роста:

Уравнение наклона v2.0

После введения компонента наклона нам необходимо скорректировать уравнение уровня, чтобы учесть разницу в уровне:

Уравнение уровня v2.0

*  *  *

Сезонность добавляет последний уровень сложности к нашей системе уравнений. По сути она ищет историческую точку во времени, похожую на ту, что мы пытаемся предсказать. Например, если мы прогнозируем будущее значение для января в месячном временном ряду, сезонность позволит нам включить в расчет конкретную информацию от прошлого января. Для недельных временных рядов, мы можем подумать о том, чтобы оглянуться на предыдущий понедельник при прогнозировании значения для будущего понедельника.

В случае цены BTC нас интересует 4-летняя сезонность. Это включало бы информацию о халвинг-цикле биткойна, оказывающем заметное влияние на ценовой ряд биткойна. Конкретнее, я использую аддитивный компонент сезонности, поскольку нахожу, что сезонные колебания двух последних циклов были более или менее схожи по величине. Я не буду подробно вдаваться в различия между аддитивной и мультипликативной версиями метода Холта – Уинтерса; интересующимся предлагаю обратиться к этой статье (англ.) с кратким и четким их описанием. Наш финальный набор уравнений (с поправкой на сезонность в основном уравнении и уравнении уровня) выглядит следующим образом:

В этой системе m обозначается как количество временных шагов, составляющих один сезон. Обратите внимание, что все компоненты уровня, наклона и сезонности включены в основное уравнение и что каждый компонент описывается линейной комбинацией параметров α, β и γ, подлежащих оценке.

Прогнозирование цены биткойна

В своем анализе я использую месячную цену закрытия для биткойна с декабря 2013 по июнь 2022 года. Для такого выбора данных есть несколько причин. Во-первых, помесячные данные — лучший выбор для долгосрочного прогнозирования цены, нежели недельные или дневные. Во-вторых, я считаю, что динамика цены или ончейн-данных до 2014 года может быть нерепрезентативной для остального периода из-за очень слабого внедрения и крайне непоследовательного потребительского поведения в то время. Наконец, и, наверное, самое главное, мне нравится, как выглядит этот график. Мой выборочный период содержит два полных халвинг-цикла, и ценовая динамика согласуется с предположениями, сделанными в моей спецификации экспоненциального сглаживания методом Холта – Уинтерса.

Применив метод Холта – Уинтерса как описано выше, используя натуральный логарифм цены в качестве искомой переменной и m=48, мы находим следующие сглаженные временные ряды:

Это часто тот момент, в котором сторонники модели применили бы R² или какой-то иной критерий качества, чтобы составить представление о том, насколько точна их аппроксимация. По правде говоря, я понятия не имею, насколько хорош этот алгоритм сглаживания в этой точке. И любой критерий, который можно придумать, практически не поддается интерпретации. Основная причина заключается в том, что мы использовали информацию за полный выборочный период, чтобы привести наши параметры в соответствие с данными. В этом случае мы могли бы с таким же успехом использовать подход, который устанавливает наш прогноз равным фактическому значению в каждый момент времени, сообщает об R2, равном 1, и завершает работу.

Тем не менее сглаживание выглядит довольно удовлетворительно. Давайте посмотрим, что произойдет, если убрать часть точек данных для прогнозов вне выборки. Мы начинаем с того, что применяем метод Холта – Уинтерса к выборке данных вплоть до декабря 2021 года, используем его для расчета прогноза на месяц вперед, а затем используем этот прогноз на следующей итерации для расчета нового прогноза. Повторяем процесс до тех пор, пока не получим прогнозы на первые шесть месяцев 2022 года:

Видно, что оба прогнозируемых значения немного отличаются от сглаженных значений, полученных ранее. Это прямое следствие того, что мы игнорировали последние шесть месяцев при оценке параметров. Прогнозные значения также, по-видимому, довольно агрессивно снижаются, хотя на декабрь 2021 года такой нисходящий тренд еще не был подтвержден (месяц закрылся около $46 тыс.). Однако рынок вскоре оправдал этот спад резким снижением цены BTC.

К сожалению, для оценки с нашими текущими настройками требуются данные по меньшей мере за два полных сезона, поэтому мы не можем увеличить контрольную выборку при текущем выборочном периоде. То, превосходит ли статистически метод Холта – Уинтерса другие методы за пределами выборки, остается вопросом для будущих исследований.

Взгляд в будущее

Что, если спрогнозировать значения на более длительный срок — примерно на один цикл в реальное будущее? На графике ниже показан результат. Мы видим картину, очень похожую на ту, что можно было наблюдать в предыдущих халвинг-циклах, — компонент сезонности творит свою магию.

Я должен подчеркнуть, что эти прогнозы являются не более чем обоснованными предположениями, и любой доверительный интервал на основе этой диаграммы был бы статистически недействительным. И, конечно, чем дальше в будущее уходит прогноз, тем более скептически следует относиться к его точности. Ограниченное количество точек данных также негативно влияет на надежность модели. Например, согласно текущему прогнозу, пик следующего цикла будет сформирован около $248 тыс. в декабре 2025 года. Но в случае закрытия июля выше $25 тыс. биткойн, согласно этой модели, должен будет до 2026 года преодолеть отметку $300 тыс.

 

БитНовости отказываются от ответственности за любые инвестиционные рекомендации, которые могут содержаться в данной статье. Все высказанные суждения выражают исключительно личное мнения автора и респондентов. Любые действия, связанные с инвестициями и торговлей на крипторынках, сопряжены с риском потери инвестируемых средств. На основании предоставленных данных, вы принимаете инвестиционные решения взвешенно, ответственно и на свой страх и риск.

Источник: bitnovosti.com

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Майнинг

Топ-5 маркетмейкеров на рынке криптовалют: что выбрать в 2023 году

Говоря о растущей популярности криптовалют, мы отмечаем регулярное увеличение не только общей рыночной капитализации, но и объема ежедневных сделок. Согласно данным CoinMarketCap, каждые 24 часа более 500 площадок торгуют цифровыми активами на сумму, превышающую 200 миллиардов долларов. В то же время аналитики портала подсчитали, что список действующих криптовалют еженедельно пополняется на 24 новые монеты, которым […]

Читать дальше
Майнинг

BIP47, гадкий утёнок

Одно из главных бедствий протокола Bitcoin — повторное использование адресов. Прозрачность и распределенность сети делает эту практику опасной для конфиденциальности пользователей. Чтобы избежать связанных с этим проблем, рекомендуется для получения каждого нового платежа использовать новый пустой адрес […] «Он слишком крупный, — сказали они все, и индийский петух, который, казалось, родился со шпорами и считал […]

Читать дальше
Майнинг

ВТБ тестирует мобильное приложение для цифрового рубля

ВТБ разработал прототип площадки по открытию кошельков для цифрового рубля. Когда сами россияне смогут протестировать новинку, неясно. Ранее ВТБ опробовал взаимодействие цифрового рубля с цифровыми финансовыми активами. ВТБ создал тестовую версию площадки по открытию кошельков для хранения цифрового рубля с помощью мобильного приложения. Об этом пишут «Ведомости» со ссылкой на пресс-службу банка. По словам зампредседателя правления ВТБ […]

Читать дальше